Question

Cho phân số A= 2n+8/n+1 (nEN) . Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố

Answer 1

\(\text{Ta gọi ước chung lớn nhất của 2n + 8 và n + 1 là d . (d thuộc N*)}\)

\(\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\n+1\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2\left(n+1\right)\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2n+2\text{chia hết cho d}\end{cases}}}\)

\(=>\left(2n+8\right)-\left(2n+2\right)\text{chia hết cho d}\)

\(=>6\text{chia hết cho d}\)

\(=>\text{ d thuộc ước của 6}\)

              \(\text{Để A là số nguyên tố thì d khác 6 }\)

\(=>n\text{khác}6k+1\)\(\text{(k khác N*)}\)