Question

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = mx + m +1 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P)? Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.

b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện:         2x₁ - 3x₂ = 5.

Answer 1

a) PT hoành dộ giao điểm d và (P):

x²-mx-m-1=0 (1). \(\Delta=\left(m+2\right)^2\)

d tiếp xúc với (P) <=> m=-2 tìm được x=-1

Tọa độ điểm A(-1;1)

b) Chỉ ra (1) luôn có nghiệm x=-1; x=m+1

Điều kiện để 2 giao điểm khác phía trục tung là:m >-1

Th1: với \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=m+1\end{cases}}\)tìm được m=\(\frac{-10}{3}\)(loại)

Th2: Với \(\hept{\begin{cases}x_1=m+1\\x_2=-1\end{cases}}\)tìm được m=0(tm)