Question

cho P=a/a+b   +b/b+c   +c/c+a với a,b,c nguyên dương.Pcó phải số tự nhiên ko

Answer 1

P không phải số tự nhiên ta sẽ chứng minh 1<P<2
Chứng minh P>1

P=a/a+b  +b/b+c  +c/c+a  > a/a+b+c  +b/a+b+c  +c/a+b+c =1   {vì a+b<a+b+c nên a/a+b > a/a+b+c dùng cái mà số nào có mẫu nhỏ thì lớn ý, 2 cái kia cũng tương tự}

nên P>1

Chứng mình P<2

áp dụng a/b<(a+n)/(b+n) với n dương
nên a/a+b < (a+c)/(a+b+c) {cộng c cả tử và mẫu vào ở đây c có vai trò như n trên công thức}

tương tự b/b+c < (b+a)/(a+b+c)

c/c+a < (c+b)/(a+b+c)

cộng vế theo vế P<2

suy ra điều phải chứng minh