Question

Cho 

P=1 + 3 + 3² +3³ + .....+3⁵⁰

a)Chứng minh rằng P chia hết cho 13

b)P có phải là số chính phương ko?

Answer 1

\(a,P=1+3+3^2+...+3^{50}\)

        \(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{48}\left(1+3+3^2\right)\)

         \(=13+3^3.13+...+3^{48}.13\)

          \(=13\left(1+3^3+...+3^{48}\right)⋮13\)

\(b,3P=3+3^2+3^4+...+3^{51}\)

\(\Rightarrow3P-P=3^{51}-1\)

\(\Rightarrow2P=3^{51}-1\)

            \(=\left(...7\right)-1\)

            \(=\left(...6\right)\)

=> P có tận cùng là 3 hoặc 8

Mà scp có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

=> P ko phải là scp

Vậy ..........