Question

Cho P và 10P+1 nguyên tố lớn hơn 3. CM: 17P+1 là hợp số

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có một trong các dạng : \(3k+1;3k+2\)           \(\left(k\in N\right)\)

Nếu \(p=3k+1\)thì khi đó \(17p+1=17.\left(3k+1\right)+1=51k+17+1=51k+18=3.\left(17k+6\right)⋮3\)

Suy ra \(17p+1⋮3\)hay \(17p+1\)là hợp số

Nếu \(p=3k+2\)thì khi đó 

\(10p+1=10.\left(3k+2\right)+1=30k+20+1=30k+21=3.\left(10k+7\right)⋮3\)

Suy ra  \(10p+1⋮3\)hay \(10p+1\)là hợp số ( loại vì theo đề bài \(10p+1\)là số nguyên tố )

Vậy \(17p+1\)là hợp số