Question

Cho p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5p+1 chia hết cho 6.

Answer 1

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)

10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)

p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)

Ta có: (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6

 

Answer 2

p nguyên tố > 3 

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 

Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

Answer 3

gt là vậy mấy bạn