Question

Cho P và 10P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 5P + 1 chia hết cho 6

Answer 1

vì P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )

Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k  31 chia hết cho 3 ( loại )

=> P = 3k + 1

=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6 

Answer 2

p nguyên tố > 3 

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẵn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6