Question

Cho p nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng (p+1)(p-1)chia hết cho 24

 

Answer 1

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 hoặc 3

Ta có : P không chia hết cho 2

=> (P-1) và (P+1) là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác : P không chia hết cho 3

Nếu P = 3k + 1 thì P-1 = 3k chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

Tương tự : Nếu P = 3k + 2 thì P + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2) => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà ( 8 , 3 ) = 1 => (P-1)(P+1) chia hết cho 24