Question

Cho p nguyên tố ,8p+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh 8p-1 là hợp số 

Answer 1

Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )

=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2

Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3k + 7

=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 8 . 3k + 9 = 3 . ( 8k + 3 ) ( là hợp số )

Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 = 3k + 16 - 1 =  3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số