Question

Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3:

CMR: \(\left(P-1\right)\left(P+4\right)⋮6\)

Ai làm xong nhanh nhất mk cho 3 tick

Answer 1

Ta sẽ CM nó chia hết cho 2 và 3 thì sẽ chia hết cho 6 bởi vì (2;3)=1

Dễ thấy P là sô nguyên tố lớn hơn 3 nên P sẽ có dạng 2k+1( vì nếu P chia hết cho 2 mà P lớn hơn 2 thì P không phải số nguyên tố )

Do đó (P-1)(P+4)=2k(2k+5) chia hêt cho 2. Vậy (P-1)(P+4) chia hết cho 2

Mặt khác cũng do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P sẽ có một trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Nếu P=3k+1 thì (P-1)(P+4)=3k(3k+5) chia hết cho 3

Nếu P=3k+2 thì (P-1)(P+4)=(3k+1)(3k+6)=(3k+1)3(k+2) chia hết cho 3. Vậy (P-1)(P+4) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên (P-1)(P+4) chia hết cho 2*3=6