Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 nếu 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là số nguyên tố 

ai nhanh tick cho 3 like   giải chi tiết hộ mình

Answer 1

Theo bài ra ta có :

p là SNT lớn hơn 3 (1)

2p + 1 là SNT (2)

Vì p là SNT lớn hơn 3 (theo (1) ) nên p có 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 ( k là STN )

* Nếu p = 3k+1 thì :

2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 hay 2p+1 chia hết cho 3 (3)

Mà p>3 => 2p+1>3 (4)

Từ (3) và (4) => 2p+1 là hợp số ( trái với (2) , loại )

Vậy p=3k+2

=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 = 3(4k+3) chia hết cho 3  hay 4p+1 chia hết cho 3 (5)

Mà p>3 => 4p+1>3 (6)

Từ (5) và (6) => 4p+1 là hợp số 

=> đpcm