\(p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
trước hết p là số lẻ nêm p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8
mặt khác p>3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3
(3;8)=1 nên suy ra đpcm
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
Giả sử p là số nt nào đó lớn hơn 3
rồi đi so sánh
~~~~~ Chúc bạn học tốt ~~~~~
Ta có: p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Ta có p - 1, p, p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ
=> p - 1, p + 1 chẵn
=> p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> Một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4
=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 => p2 - 1 chia hết cho 8
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p2 - 1 chia hết cho 3
=> p2 - 1 chia hết cho 8; 3
Mà (8, 3) = 1 => p2 - 1 chia hết cho 8.3
=> p2 - 1 chia hết cho 24 (đpcm)
bn Quỳnh Như lúc đầu p có dạng bn lm như này cs thể nhanh hơn
Vì P>3 và p là snt=>p = 2k+1
