Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24

.

Answer 1

+) Vì (p+5).(p+7)là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên (p+5).(p+7) chia hết cho 8 (*)

+) Vì p >3, p là số nguyên tố nên p=3k+1, p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+5).(p+7)=(3k+6).(3k+8)

                                       =3.(k+2).(3k+8) chia hết cho3 ( t/mãn )(1)

Nếu p=3k+2 thì (p+5).(p+7)=(3k+7).(3k+9)

                                       =(3k+7).3.(k+3) chia hết cho 3 (t/mãn)(2)

Từ (1)và (2) suy ra (p+5).(p+7) chia hết cho 3 (**)

Từ (*) và (**) suy ra điều phải chứng minh