Question

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. chứng minh (p-1)*(p+4) chia hết cho 6

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , suy ra p-1 chẵn hay p-1 chia hết cho 2 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra p=3k+1 hoặc p=3k=2 (k thuộc N)

Nếu p = 3k+1 thì p-1 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+4) chia hết cho 6 ( cùng chia hết cho cả 2 và 3)

Nếu p = 3k+2 thì p+4 chia hết cho 3 suy ra (p-1).(p+4) chia hết cho 6 (cùng chia hết cho 2 và 3)

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 ta có (p-1).(p+4) chia hết cho 6