Question

Cho P là số nguyên tố . Hảy tìm P để P² + 44 cũng là số nguyên tố

Answer 1

(+) với p= 2 => p^2 + 44 không là sô nguyên tố 

(+) với p =  3 => p^2 + 44 = 9 + 44 = 53 là số nguyên tố :

(+) với p > 3 => p có dạng 3K+ 1 hoặc 3K + 2 ta có 

       (-) với p= 3k + 1  ta có : p^2 + 44 = ( 3k+ 1 )^ 2 +44 = 9k^2 + 6k + 1 + 44 = 9k^2 + 6k+ 45 = 3 ( 3k^2 + 2k  + 15 )chia hết cho 3 với mọi K 

       (+) p = 3k + 2 ta có : p^2 + 44 = (  3k + 2)^2 + 44 = 9k^2 + 6k + 4 + 44 = 9k^2 + 6k + 48 = 3 ( 3k^2 + 2k + 16 ) chia hết cho 3 với mọi k