Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bạch Dạ Y

Cho p là một số nguyên tố . Tìm p để tổng các ước nguyên dương của p4 là một số chính phương

Đoàn Đức Hà
12 tháng 9 2021 lúc 17:22

Vì \(p\)là số nguyên tổ nên tổng các ước nguyên dương của \(p^4\)là \(1+p+p^2+p^3+p^4\).

Đặt \(p^4+p^3+p^2+p+1=n^2\)

\(\Leftrightarrow4p^4+4p^3+4p^2+4p+1=4n^2\)

Ta có: 

\(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4>4p^4+4p^3+p^2=\left(2p^2+p\right)^2\)

\(4p^4+4p^3+4p^2+4p+4< 4p^4+4p^3+9p^2+4p+4=\left(2p^2+p+2\right)^2\)

Suy ra \(\left(2p^2+p\right)^2< 4n^2< \left(2p^2+p+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2n\right)^2=\left(2p^2+p+1\right)^2=4p^4+4p^3+5p^2+2p+1\)

\(\Rightarrow p^2-2p-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)\left(p-3\right)=0\)

\(\Rightarrow p=3\)thỏa mãn. 

Vậy \(p=3\).

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Hà Thuận
Xem chi tiết
NGUUYỄN NGỌC MINH
Xem chi tiết
Gae Song
Xem chi tiết
Võ Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trần Điền
Xem chi tiết
Đặng Đức Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
D.S Gaming
Xem chi tiết