Question

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh ( p + 5 ) . ( p + 7 ) chia hết cho 24

Answer 1

Đặt A = (p+5).(p+7)

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p+5 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+7 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 (2)

Từ (1);(2) => A chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p = 2k+1 ( k thuộc N )

=> A = (2k+6).(2k+8) = 4.(k+3).(k+4)

Ta thấy : k+3;k+4 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => (k+3).(k+4) chia hết cho 2

=> A chia hết cho 8 (**)

Từ (*) và (**) => A chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 2

Cảm ơn bạn nhé

Answer 3

Cảm ơn bạn nha!

Answer 4

không biết