ĐK: \(x\ge0\)
P phải là bé hơn hoặc bằng 1 mới đúng.
\(P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\le1\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1\ge\sqrt{x}\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\ge0\)(luôn đúng).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1
Cho biểu thức :
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right)\)
a. Rút gọn A
b, CMR \(A>\sqrt{A}\)
Cho 3 số dương x,y,z. CMR:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)
>= \(3\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)
Cho x,y,z>0,x+y+z=1.CMR
\(\frac{\sqrt{x}}{1-x}+\frac{\sqrt{y}}{1-y}+\frac{\sqrt{z}}{1-z}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn A
b)CMR: A>5
c)tìm x sao cho \(\frac{8}{A}\)nguyên
Cho x, y, z >0 và xyz=100
CMR: \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{10\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{z}+10}=1\)
P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x-\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a/Rút gọn P
b/tìm giá trị nhỏ nhất của P
c/ CMR với những giá trị của x làm cho P được xác định thì P<1
\(e.B=\frac{3+\sqrt{x}}{4+\sqrt{x}}\left(0\le x< 1\right)\)
CMR: B < \(\frac{4}{5}\)
\(c.C=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3};D=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+4}\left(x\ge0\right)\)
CMR : C<D
\(d.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+4}\left(x>0\right)\)
CMR : \(D< \frac{1}{4}\)
cho x,y,z tm xy+xz+yz=1. cmr
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x;y;z >0 thỏa mãn x+y+z=1. CMR:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\le\frac{\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}\right)\sqrt{xyz}+6\left(x^4+y^4+z^4\right)}{2xyz}\)
Cho x, y, z là 3 số thực dương và x + y + z ≤ 1. CMR:
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\sqrt{82}\)
