Cho (O;R) và cát tuyến d ko đi qua tâm. Từ M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O); BO kéo dìa cắt (O) tại C. Gọi Hlaf chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
a, A, O, H, M, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, AC//MO và MD=OD
c, OM cắt (O) tại E, F. CM: MA^2=ME.MF
d, Xác định vị trí của M trên d để tam giác MAB đều. Tính diện tích phần tạo bởi 2 tiếp tuyến với đường tròn
Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O. Từ một điểm M trên d và ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn; BO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ hai là C. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
1. CM: A;O;H;M;B cùng nằm trên 1 đường tròn.
2. CM: AC song song MO và MD=OD
3. Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F . Chứng tỏ MA^2 = ME.MF
4. Xác định vị trí của điểm M trên d để tam giác MAB là tam giác đều. Tính diện tích phần tạo bởi hai tiếp tuyến với đường tròn trong trường hợp này.
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,AB
a) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB theo thứ tự C,D.Biết MA=5cm ,tính chu vi tam giác MCD
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt MA,MB lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
~Giải nhanh giùm mình nhé~
Cho (O,R) d cắt (O) tại 2 điểm phân biệt và d không đi qua O.M là điểm trên d và M nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O), vẽ đường kính BC của (O). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại D MO cắt (O) tại I và K (I nằm giữa M và O). Gọi E là giao điểm của AI và BK.
1) AC song song với mo.
2) 5 điểm m, b, o, a, d cùng thuộc một đường tròn
3) Tìm vị trí điểm M trên d để tam giác AOC đều. Chỉ rõ cách xác định vị trí điểm M. Khi đó tính độ dài cạnh KE theo R.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và AB
a) CM Tứ giác AOBM nội tiếp
b CM: MH.MO=MC.MD
c) tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA ,MB theo thứ tự tại E và F Đường vuông góc với MO tại O cắt 2 tiếp tuyến MA ,MB tai P và Q .CM góc POE =góc OFQ
d) CM PE+QF>= PQ
Cho (O;R) , M là điểm nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn tại A và B . cmr : Tam giác MAB đều; b) Gọi C là giao điểm của MO với (O). Tính diện tích tứ giác AOBC. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt BM tại D. CMR: DC là tiếp tuyến của (O)
Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
Cho đường tròn (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM với AB
a, CM: 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: OM vuông góc với AB tại I
c, Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). CM: tam giác BDC vuông, từ đó suy ra MD.MC=MI.MO
d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng AB tại F. CM: FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
....Giải giúp mình ý d nha.... mình đag cần gấp
