Cho (O;R) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC; B,C là các tiếp điểm. Đường thẳng d di động qua A cắt đường tròn tại E, D (D nằm giữa A và E), vẽ OH vuông góc với d tại H.
a) Xác định vị trí điểm D để \(AD+AE-AH\) đạt max
b) Các tiếp tuyến tại D và E cắt nhau tại M.
\(CMR:\) M di động trền 1 đường cố định khi D di động
Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn
b. ME ⊥ AB
c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròm và 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K.
a, CMR: OA.OB không đổi.
b, CMR: H di động trên 1 đường tròn cố định.
c, Cho biết OA=2R hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M di động trên đường thẳng d ⊥ OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM, OA lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh rằng △ 𝑂𝐻𝐾 ∽△OAM, từ đó suy ra OH. OK = R2 (không đổi).
b) Chứng minh rằng H di động trên một đường tròn cố định khi M di động trên d.
c) Cho biết OA = 2R, hãy xác định tỉ số diện tích hình tròn tâm (O) và diện tích hình tròn cố định mà H đi qua.
Chờ (O;R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn từ 1 điểm M di độn trên đường thẳng D vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB và MC với đường tròn. B;C là các tiếp điểm. Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, CMR: OA.OK không đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố định
b, CMR: H di động trên 1 đường tròn cố định
c, Cho biết OA=2R, hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính GTNN đó
cho đường thẳng d cắt đường tròn(O;R)tại 2 điểm C,D.M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O:R)(MC<MD).vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O:R).H là trung điểm của CD.Đường thẳng AB cắt OH tại E.Chứng minh khi M di động trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho (O;R), đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M. Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. CMR :
a) AB vuông góc OM
b) Tích OF.OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
Cho (O; R) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) AB vuông góc với OM.
b) Tích OE . OM không đổi.
c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
