Cho (O;R) , lấy A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O)
a, Cmr AO là đường trung trực của BC . Tính AB theo R
b, Gọi I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OA với (O) . Tính diện tích tam giác OIK
c, Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB, AC tại P và Q. Cmr : MP=p-AQ (P là nửa chu vi của tam giác APQ)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q .
CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC
b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON
c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI
LÀM MỖI CÂU C THÔI
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q .
CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC
b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON
c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI
LÀM MỖI CÂU C THÔI
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q .
CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC
b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON
c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI
LÀM MỖI CÂU C THÔI
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q .
CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC
b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON
c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI
LÀM MỖI CÂU C THÔI
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
cho (O,R) lấy điểm A cách O một khoản bằng 2R . Kẻ tiếp tuyến AB và Ac với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm ). Doạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I . Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a, chứng minh tam giác OAK cân tại K
b, đường thẳng KI cắt AB tại M. CM : KM là tiếp tuyến của (O)
c, tính chu vi tam giác AMK theo R
Cho (O; R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến(O) với B,C là hai tiếp điểm. Chứng minh:
a)AO là đường trung trực của BC
b) tam giác ABC đều. Tính BC theo R:
c) Đường vuông góc với OB tại O và cắt AC tại E. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F. Chứng minh:
+Tứ giác AEOF là hình thoi
+EF là tiếp điểm của ( O;R)
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
