Question

Cho (O;R) đường kính AB, lấy điểm M bất kì trên AB, qua M kẻ dây cung  CD _|_ AB , lấy E sao cho A đối xứng E qua M.
a, tứ giác ACED là hình gì?
b, cho R = 6,5 ; AM = 4. tính CD
c, kẻ HM _|_ AC; HK _|_ BC; chứng tỏ : MK*MH = CM^3/2R

giúp mình với ạ!!

Answer 1

a, có A đối xứng với E qua M (gt)  => M là trđ của AE (Đn) mà có AE _|_ CD tại M (gt)

=> CD là đường trung trực của AE (đn)

=> CA = CE = ED = AD (đl) 

=> ACED là hình thoi (đn)

b, có AM + MO = AO mà có AM = 4; AO = 6 (gT)

=> MO = 2,5 

xét tg CMO có ^CMO = 90 => MO^2 + CM^2 = CO^2 (Pytago) có CO = 6,5

=> CM^2 = 36 => CM = 6 do CM > 0

có CM = MD do CADE là hình thoi => CM + MD = CD = 2CM

=> CD = 12

c, C thuộc (O;R) (gt) => ^ACB = 90 (đl)

có MH _|_ AC (Gt) => ^MHC = 90 ; MK _|_ BC (gt) => MKC = 90

=> HMKC là hình chữ nhật (dh) => HM = CK và HC = MK (1)

Xét tg AMC vuông tại M => MC^2 = HC.AC và (1) => MC^2 = MK.AC

xét tg CMB vuông tại M => MC^2 = CK.BC và (1) => MC^2 = MH.BC

=> MC^4 = MK.MH.AC.BC

=> MC^4/AC.BC = MK.MH mà có AC.BC = CM.AB

=> MC^4/MC.AB = MK.MH

=> MC^3/AB = MK.MH

mà AB = 2R

=> MC^3/2R = MK.MH