cho (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F.Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AE và AF.
1.Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ.chứng min H là trung điểm của OA.
2.Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
Cho đường tròn (O;R) và hại đường kính AB, CD sao cho tiếp tuyến tại A của (O;R) cắt các đường thẳng BC, BD tại hai điểm tương ứng là E, F. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AE, AF.
a) cm trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b)Hai đường kính AB, CD thỏa mãn điền kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
Cho ( O;R ) và 2 đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường (O) cắt BC và BD tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.
a) cmr:trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của OA
b) AB và CD có vị trí như thế nào thì diện tích tam giác BPQ min
c) cmr:CE.DF.EF=\(CD^3\)
Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.
a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.
b) Chứng minh AH=\(\frac{R}{2}\)
c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?
Cho đường tròn tâm O, band kính R không đổi. AB và CD là 2 đường kính bất kì. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung ddiemr của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.
a, CM : AH = R/2
b, 2 đường kính AB và CD phải thỏa mãn điều kiện gì để S tam giác BPQ nhổ nhất.
Cho (O;R), hai đường kính bất kì AB,CD,vẽ tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC,BD tai E và F.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm cua AE và AF..Cmr:
a)tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp
b)CE*DF*CF=AB^3
c)Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
giúp em với cô
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d) và (D) lần lượt có phương trình là y=2x-5 và y= (m-2)x -m-1 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi giá trị của m∈R.
b) Tìm giá trị của m để gốc tọa độ O cách đường thẳng (D) một khoảng lớn nhất.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính phân biệt AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại hai điểm E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
a) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí tương đối như thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c là các độ dài ba cạnh của một tam giác và thỏa hệ thức a+b+c=1. Chứng minh rằng a2+b2+c2<12.
Cho (O;R), hai đường kính bất kì AB,CD,vẽ tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC,BD tai E và F.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm cua AE và AF.tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.Cmr:
a)CE*DF*CF=AB^3
b)Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA
Cho AB và CD là 2 đường kính khác nhau của đường tròn (O;R). đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC,BD lần lượt tại E và F
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AE,AF và H là trực tâm của tam giác BIJ. Tính độ dài đoạn thẳng AH theo R
Giup mình với!!!
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
