Cho nửa đường trong tâm O đường kính AB; trên nửa đuòng tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ hơn cung AC), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vvuoong góc với CD ( K thuộc CD); CH cắt BK tại E.
a) Chứng minh: CB là phân giác của góc DCE
b) Chứng minh: CK + BD < EC
c) Chứng minh: BH. AD = AH, BD
Nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy C,sao cho cung BC< cung AB. Qua C vẽ tiếp tuyến đường tròn tâm O cắt AB tại D.Kẻ CH vuông góc AB(H thuộc AB) , BK vuông góc CD ( K thuộc CD).CH cắt BK tại E.
a) Chứng minh CB phân giác DCE
b) Chứng minh BK+BD<ED
c) Chứng minh BH.AD=AH.BD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho đương tròn(O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC không lớn hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DA.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK
c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE vuông góc BD
d) Khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của điểm C để CK. AB + CE. DB có giá trị lớn nhất?
Cho đường trồn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C ( C không trùng với A,B và CA > CB) các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và C cắt nhau ở điểm D kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB) DO cắt AC tại O
a) chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thaeng CD cắt cắt AB tại F. Chứng minh 2BCF +CFB = 90°
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM || AB
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O)với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AV. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D
1) Chứng minh OI song song với BC
2) Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB, vẽ BK vuông góc với CD , K thuộc CD. cm \(ck^2\)= HA.HB
Cho đường tròn tâm O bán kính BC.Lấy điểm A thuộc đường tròn ,trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB chứa A vẽ tiếp tuyến Bx cắt CA tại D.Từ D kẻ tiếp tuyến DE với E là tiếp điểm. Gọi I là giap điểm của OD và BE.a) cho F là trung điểm của BD chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O,b) Chứng minh rằng góc DEA = góc DCE,c) KẺ EH vuông góc với BC tại H cắt AC tại G.Chứng minh IG//BC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D
a) chứng minh AC + BD =CD
b) chứng minh \(\widehat{COD}\)= 90 độ
c) gọi F là giao điểm của AD với BC, MF cắt AB tại K, chứng minhFM =FK
cho đường tròn O bán kính R đường kính AB. Kẻ đường kính CD vuông góc AB, lấy M thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt đường thẳng BM tại N. Từ B kẻ BP vuông góc với DN
1) chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp
2)chứng mình EN//CB
3)chứng minh AM.BN=2R\(^2\)
