Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và gócADO = gócCAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)
Với câu c
Kẻ BC cắt DA tại một điểm là P
Ta có : DO//CD(...)
AO=OB(...)
==> DP=DA
Ta lại có: DA//EB. ==> IA/IE=AD/BE
Mà AD=CD; BE=CE(Tính chất 2 tt cắt nhau)
==>IA/IE=CD/CE ==> CI//AD. ==> CK//DA
. CI//PD. ==> CI/PD=BI/BD
. IK//DA ==> IK/DA=BI/BD
==> CI/PD=IK/DA
Mà PD=DA(..) ==>CI=IK
