Question

 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; C là điểm chính giữa cung AB ; M là 1 điểm trên cung BC ; Vẽ CH là đường cao của Δ ACM ; OH giao với MB tại N
a, CM : CHMN là hình vuông
b, OH giao với CB ở I và MI giao với (O) ở D . CM : CM // BD
c, xác định vị trí của M để 3 điểm D,H,B thẳng hàng
d, tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên cung BC

Answer 1

a)     Ta có ÐCMA = 45⁰  góc nt chắn ¼ đg tròn

=> ∆CMH vuông cân tại H

=> CH=HM

Mà OC=OM

=> OH là trung trực của CM

∆CMH vuông cân tại H  => OH là trung trực cũng là phân giác

=> ÐNHM = 45⁰  

=> ∆NMH vuông cân tại M

=> CHMN là hình vuông

b)    Vì OH là trung trực của CM => CI=IM

=> ÐICM = ÐIMC

Mà Ð CIM = ÐCBD (góc nt cùng chắn cung CD)

=> ÐICM = ÐCBD

=> MC//BD

c) Nếu H thuộc DB =>CHBM là hình bình hành AM đi qua trung điểm của CB=> M là giao điểm của trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ACB với cung BC

d) Vì CHMN là hình vuông => ÐHNM = 45⁰  => ÐONB = 45⁰

=> N thuộc cung chứa góc 45⁰ dựng trên đoạn OB