Cho nửa đường tròn (O;R). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. M thuộc (O) tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại O, C. Các tia AM, BM cắt By, Ax tại F, E.
a, Chứng minh: D, M, O, A cùng thuộc một đường thẳng
b, Chứng minh: C, M, O, B cùng thuộc một đường tròn
c, Chứng minh; COD vuông
d, Chứng minh: D là trung điểm AE
e, Chứng minh: tam giác CRO đồng dạng tam giác BAE
f, Chứng minh: AD.BC=R.R, AD+BC=CD
g, kẻ MH vuông AB(H thuộc AB). Chứng minh: AC, BD đi qua trung điểm i của MH
h, Chứng minh: EO vuông AC
i, Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHO đạt GTLN
k, Tìm vị trí của M để chu vi tứ giác ABCD nhỏ nhất
