cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn đó sao cho AM<BM. Qua M kẻ d là đường tiếp tuyến của (O). Gọi C và D là hình chiếu của A và B trên d kẻ MH vuông góc AB
a) CMR A,C,M,H cùng thuộc 1 đường tròn
b) MB^2= BHxBA và BM là tiếp tuyến của đường tròn đg kính AM
c) CMR: H thuộc đg tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và d cắt AB ở K. tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. CMR
cho nửa (O,R) đường kính AB.Lấy điểm M trên nửa đường tròn đó sao cho AM < MB.Qua M kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của(O). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng d. Kẻ MH vuông góc với AB tại M
a) chứng minh A,C,M,H cùng thuộc một đường tròn
b) chứng minh MB bình = BH.BA .chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AM
c) chứng minh H thuộc đường tròn đường kính CD
d) giả sử AM = R và đường thẳng d cắt tia BA ở K. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt d ở E. Chứng minh rằng EC.KM = EM.KC
cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By( tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) CM: AEOM là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE tại P, BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB( H ∈ AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và HK
d) Cho AB=2R và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. CMR: \(\frac{1}{3}< \frac{r}{R}< \frac{1}{2}\)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a) Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
Cho nửa đường tròn O, bán kính R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By của nửa (O) tại A và B (Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một bờ mp AB) Qua M thuộc nửa đường tròn (M # A,B). Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại C,D
CMR:
a. tam giác COD vuông tại O
b. AC.BD=R.R
c. Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AB) CM: BC đi qua trung điểm của MH.
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M lần lượt cắt Ax, By tại E và F.
a) CMR AEMO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi P,Q theo thứ tự là giao điểm của AM và OE, BM và OF. CMR MPOQ là hình chữ nhật
c) Gọi H là hình chiếu của M lên AB, K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK và KH
d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. CMR 1/3 < r/R < 1/2
ai ko rảnh thì giúp mình cm r/R>1/3 ở ý d là dc r mik camon
đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D.
a.Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên đường tròn (O; R) thì J chạy trên đường nào?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB . Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại D và E . CMR AB là tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CD
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB. Từ A và B kẻ các tiếp tuyến à và By, Qua M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By lần lượt tại E và F.
a) CMR: 4 điểm A,E,M,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b) AM cắt OE tại P. BM cắt OF tại Q.Tứ giác MPOQ là hình j? Vì sao?
c) Kẻ MH vuông AB tại H.Gọi K là giao điểm của MH và BE. So sánh MK và KH
