cho nữa đường tròn (O ; R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa đường tròn này. Gọ E là điểm di động trên cung AB (E không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại E của nữa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Tia AE cắt By tại N; tia BE cắt Ax tại M.
a) Chứng minh rằng \(^{OE^2}\)= CE.ED
b) Chứng minh rằng \(\Delta ABM\approx\Delta BAN\)và tích AM.BN không thay đổi.
c) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Tia EK cắt AB tại H
Chứng minh EH//AC và K là trung điểm của EH
d) Hãy xác định vị trí của điểm E trên cung AB để tổng diện tích tam giác ACE và BDE đạt giá trị nhỏ nhất
