Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C di động trên cung AB. Lấy AC làm cạnh, vẽ tam giác đều ACD sao cho D và B là hai điểm khác phía so với đường thẳng AC. Gọi E là giao điểm của CD với cung AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC. Chứng minh rằng: Khi điểm C di động trên cung AB thì điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AE.
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
Cho đường nửa tròn tâm O, đường kính AB. Các điểm C và D thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ(C thuộc cung AD). Gọi E là giao điểm cỉa AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.
Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm K di chuyển trên đường nào?
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên AO.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AM
a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân
b) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BD
c) Tìm vị trí M trên BC để HC=HO
d) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường nào vì sao ?
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C trên cung AB (C khác A và B), Gọi E là điểm chính giữa cung AC, H là giao của AC và BE, D là giao điểm của AE và BC
a. Chứng minh tứ giác DEHC nội tiếp
b. Chứng minh DH vuông góc với AB
c. Chứng minh E là trung điểm của AD
d. Giả sử đường tròn đã cho là cố định và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó. CMR điểm D chuyển động trên 1 cung tròn cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC nhỏ hơn cung AD. Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằm trên nửa đường tròn tâm O chứa điểm C). Gọi E là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng:
1. TM là tiếp tuyến của (O).
2. TM2 = TC. TD
3. 4 điểm O, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn.
(mình cần câu 3 thôi)
