Question

cho n,m la so nguyen to lon hon 3 c/m           n^2-m^2 chia het 24

Answer 1

n²-m²=(n²-1)-(m²-1)=(n-1)(n+1)-(m-1)(m+1)

vì m là các số nguyên tố >3=>m là các số lẻ

=>m-1 và m+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=>(m-1)(m+1) chia hết cho 8

xét m=3q+1=>m-1=3q=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3

xét m=3q+2=>m+1=3q+3=3(q+1)=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3

=>(m-1)(m+1) chia hết cho 3

vì (3;8)=1=>(m-1)(m+1) chia hết cho 24

vì n là các số nguyên tố >3=>n là các số lẻ

=>n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=>(n-1)(n+1) chia hết cho 8

xét n=3k+1=>n-1=3k=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3

xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+1)=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3

=>(n-1)(n+1) chia hết cho 3

vì (3;8)=1=>(n-1)(n+1) chia hết cho 24

=>(n²-1)-(m²-1) chia hết cho 24

=>n²-m² chia hết cho 24

=>đpcm