Question

\(Cho\) \(n\in N\)\(.cmr:n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)chia\) hết cho 2 và 3

Answer 1

Nếu n = 2k => n chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

Nếu n = 2k+1 => (n+1) chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 2

Nếu n = 3k => n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Nếu n = 3k+1 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Nếu n = 3k+2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cho 3

Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6