Vì n nguyên tố >= 5 nên n không chia hết cho 3 => 4n không chia hết cho 3
Vì 2n+1 nguyên tố nên 2n+1 không chia hết cho 3 => 2(2n+1) không chia hết cho 3 => 4n+2 không chia hết cho 3
Vì 4n, 4n+1, 4n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
nên phải có 1 số chia hết cho 3
mà 4n và 4n+2 không chia hết cho 3
nên 4n+1 chia hết cho 3
mà 4n+1>3
do đó 4n+1 là hợp số