\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)
và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)
Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)
=> đpcm