Question

Cho n thuộc N,chứng minh rằng  n^2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5

Answer 1

Ta có n² + n = n.(n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0; 2; 6.

Do đó n² + n + 1 có tận cùng là 1; 3; 7.

- chữ số tận cùng là số lẻ => không chia hết cho 4.

- chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 => không chia hết cho 5.

Vậy  n² + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5

Answer 2

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4