Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Gì Tên

Cho n thuộc N, Cmr n2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5

nguyễn bá lương
11 tháng 8 2018 lúc 7:41

n2+n+1 = n(n+1) + 1

vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ 

n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)

vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6

=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)

❊ Linh ♁ Cute ღ
31 tháng 12 2018 lúc 20:46

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4


Các câu hỏi tương tự
__Anh
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết
Troemmie
Xem chi tiết
bí ẩn
Xem chi tiết
Phan Thị Thương
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Đinh Trà My
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ BÌNH
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ BÌNH
Xem chi tiết