Question

cho n thuộc N chứng tỏ UCLN(2n+1,2n+3)=1

Answer 1

gọi UCLN(2n+1,2n+3)=k

Ta có:

2n+1\(⋮\)k

2n+3\(⋮\)k

=>(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)k

mik đang bận nên tẹp nữa làm tiếp

Answer 2

gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 )

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d

Mà 2n + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)d cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1