Question

cho n thuộc N .chứng tỏ rằng :(7 ^n+1).(7^n+2) chia hết cho 3

Answer 1

Chứng minh bằng quy nạp:

+) Với n = 1 đúng

+) Giả sử bài toán đúng với n = k, tức là: (7^k+1).(7^k+2) chia hết cho 3, hay: 7^2k+3.7^k+2 chia hết cho 3, suy ra 7^2k+2 chia hết cho 3.

+) Cần chứng minh bài toán đúng với n = k + 1.

Thật vậy: với n = k + 1 ta có: 

(7^k+1+1).(7^k+1+2)=7^2(k+1)+3.7^k+1+2

Từ giả thiết quy nạp ta suy ra 7^2(k+1)+2 chia hết cho 3

Vậy bài toán luôn đúng với n = k + 1

Vậy bài toán được chứng minh

Answer 2

7 chia 3 dư 1, nên 7*n chia 3 dư 1,do đó 7*n +2 chia hết cho 3