Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
Giả sử n chia hết cho 5
=> n có dạng 5k
=> n2 + n + 1 = 25k2 + 5k + 1 = 5k( 5k + 1 ) + 1
Ta có : 5k( 5k + 1 ) chia hết cho 5 mà 1 không chia hết cho 5
=> 25k2 + 5k + 1 không chia hết cho 5 ( đpcm )
ta có : n^2+n=n(n+1) là k của 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0,2,6
do n^2+n+1 có tận cùng là 1, 3 , 7
=> chữ số cuối cùng là số lẻ => n^2+n+1 ko chia hết cho 4 và 5
c/m bằng phương pháp phản chứng
g/s n=4k (k thuộc N) ta có
n^2+n+1=16k^2+4k+1 không chia hết cho 4 (vì 1 ko chia hết cho 4)
Tương tự
g/s n=5k (k thuộc N) ta có
n^2+n+1=25k^2+5k+1 không chia hết cho 5 (vì 1 ko chia hết cho 5)
=>đpcm
n2 + n + 1 = n[n+1] + 1 là tích hai số tự nhiên liên tiếp công 1 nên k chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 k chia hết cho 4
n2 chia 5 dư 0,1,4
nếu n2 chia hết cho 5 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 1
nếu n2 chia 5 dư 1 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 1
nếu n2 chia 5 dư 4 thì n2 + n + 1 chia 5 dư 4
Vậy n2 + n + 1 k chia hết cho 5
mk chỉ chứng minh được k chia hết cho 5 thôi :
GIẢI:
MKsử dụng phương pháp phản chứng :
GIả sử n chia hết cho 5
=> n có dạng 5k
=> n2+n+1=25k2+5k+1=5k(5k+1)+1
Ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 nhưng 1 k chia hết cho 5
=> n2+n+1 k chia hết cho 5 ( dpcm)
MK LÀM NHƯ THẾ NÀY K BIẾT CÓ ĐÚNG K , VẬY NHÉ BẠN YÊU WYS!!!!!!!!!
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4