Question

Cho n thuốc N. Chứng minh rằng n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5 

Answer 1

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(⋮\)2 \(\Rightarrow\)n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

Answer 2

Giả sử n chia hết cho 5 

=> n có dạng 5k

=> n² + n + 1 = 25k² + 5k + 1 = 5k( 5k + 1 ) + 1

Ta có : 5k( 5k + 1 ) chia hết cho 5 mà 1 không chia hết cho 5

=> 25k² + 5k + 1 không chia hết cho 5 ( đpcm )

Answer 3

ta có : n^2+n=n(n+1) là k của 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0,2,6

do n^2+n+1 có tận cùng là 1, 3 , 7 

=> chữ số cuối cùng là số lẻ => n^2+n+1 ko chia hết cho 4 và 5

Answer 4

c/m bằng phương pháp phản chứng

g/s n=4k (k thuộc N) ta có

n^2+n+1=16k^2+4k+1 không chia hết cho 4 (vì 1 ko chia hết cho 4)

Tương tự

g/s n=5k (k thuộc N) ta có

n^2+n+1=25k^2+5k+1 không chia hết cho 5 (vì 1 ko chia hết cho 5)

=>đpcm

Answer 5

n² + n + 1 = n[n+1] + 1 là tích hai số tự nhiên liên tiếp công 1 nên k chia hết cho 2

Vậy n² + n + 1 k chia hết cho 4

n² chia 5 dư 0,1,4 

nếu n² chia hết cho 5 thì n² + n + 1 chia 5 dư 1

nếu n² chia 5 dư 1 thì n² + n + 1 chia 5 dư 1

nếu n² chia 5 dư 4 thì n² + n + 1 chia 5 dư 4

Vậy  n² + n + 1 k chia hết cho 5

Answer 6

mk chỉ chứng minh được k chia hết cho 5 thôi : 

GIẢI:

 MKsử dụng phương pháp phản chứng : 

GIả sử n chia hết cho 5

=> n có dạng 5k 

=> n²+n+1=25k²+5k+1=5k(5k+1)+1

Ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 nhưng 1 k chia hết cho 5

=> n²+n+1 k chia hết cho 5 ( dpcm)

MK LÀM NHƯ THẾ NÀY K BIẾT CÓ ĐÚNG K , VẬY NHÉ BẠN YÊU WYS!!!!!!!!!

Answer 7

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Answer 8

ai mà biết dc

Answer 9

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4