Question

Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng.

1/(n+10)(n+15) chia hết cho 2

2/n(n+1)(n+2) chia hết cho 2&3

Answer 1

1,

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k+1(k là số tự nhiên)

TH1:n=2k=>n+10 chia hết cho 2  (1)

TH1:n=2k+1=>n+15 chia hết cho 2  (2)

Từ (1),(2)=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

2,

Vì n là số tự nhiên nên n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>n(n+1)(n+2) chứa ít nhất 1 bội của 2 và chứa 1 bội của 3

=>đccm

Answer 2

Mấy bài trước mk lm mà bn đâu có **** cho mk bây giờ mk sẽ ko lm cho bn

Answer 3

TH1:n chia het cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia het cho 3

TH2:n chia 3 du 1

=>n=3a+1 (a la so tu nhien)

=>n+2=3n+1+2=3n+3=3(n+1) chia het cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia het cho 3

TH3:n chia 3 du 2

=>n=3a+2 ( a thuoc N)

=>n+1=3n+2+1=3n+3=3(n+1) chia het cho 3

=>n(n+1)(n+2) chia het cho 3

vay n(n+1)(n+2) luon chia het cho 3   (1)

lai co :n;n+1;n+2 la 3 so tu nhien len tiep

=>trong 3 so do chac chan co 1 so chan chia het cho 2

=>n(n+1)(n+2) luon chia het cho 2  (2)

tu (1) va (2) =>dpcm