- Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 =) n là số lẻ
Mà n^2 = n.n = số lẻ . số lẻ = số lẻ
Mà 2015 cũng là số lẻ
=) n^2+2015=số lẻ + số lẻ = số chẵn chia hết cho 2
Vậy n^2+2015 chia hết cho 1 , 2 và chia hết cho chính nó
=) n^2+2015 nhiều hơn 2 ước =) Là hợp số
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> n không chia hết cho 3
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 = 3k + 1 ( k \(\inℕ^∗\))
=> n2 + 2015 = 3k + 1 + 2015 = 3k + 2016
Mà \(\hept{\begin{cases}3k⋮3\\2016⋮3\end{cases}}\)=> n2 + 2015 là hợp số.
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n có dạng : 3k +1 hoặc 3k+2
Với n=3k+1 => n\(^2\)+2015= (3k+1)\(^2\)+2015= 9k\(^2\)+6k+1+2015= 9k2+6k+2016 \(⋮\)3 => Là Hợp số
Với n=3k+2 => n2+2015 = (3k+2)2+2015= 9k2+12k+4+2015= 9k2+12k+2019\(⋮\)3 => Là hợp số
Vậy n2+2015 là hợp số