Ta có :
\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)
\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\) \((1)\)
Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)
Với \(n= 3k + 1\)
\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3
Với \(n = 3k+2\)
\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3
- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)
\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)