Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quỳnh Lưu

Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1 

SKTS_BFON
5 tháng 1 2017 lúc 13:39

vì n là số nguyên tố không chia hết cho 3 => khi chia n cho 3 ta có 2 dạng: n=3k+1 hoặc n= 3k+2 (k\(\in\) N )

*) xét n=3k+1 => n2=(3k+1)2=(3k+1).(3k+1)=(3k+1).3k+(3k+1).1

                                          =9k2.3k+3k+1 

                                         = 3.(32+k+k) +1 chia 3 dư 1.(1)

*) xét n=3k+2. => n2=(3k+2)2=(3k+2).(3k+2) = (3k+2).3k+(3k+2).2

                                          =9k2+6k+6k+4=9k2+6k+6k+3+1

                                          =3.(3k2+2k+2k+1)+1 chia 3 dư 1. (2)

từ (1) và (2) => n2 chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.

vậy n2 chia 3 dư 1 với n là số nguyên tố không chia hết cho 3.(đpcm)

chúc bạn năm mới hạnh phúc. k mình nha.

                                         

o0o đồ khùng o0o
5 tháng 1 2017 lúc 13:39

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = (3k +1).(3k +1) = 9k 2 + 6k + 1 = 3.(3k 2 + 2k) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = (3k +2).(3k+2) = 9k 2 + 12k + 4 = 3.(3k 2 + 4k +1) + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy... 

Vương Hoàng Bích Ngọc
5 tháng 1 2017 lúc 13:46

Nếu \(n=3k+1\)thì \(n^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+1\right)+3k+1\).

Rõ ràng \(n^2\)chia cho 3 dư 1.

Nếu \(n=3k+2\)thì \(n^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)\)hay \(n^2=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)\)

          \(=3k\left(3k+2\right)+6k+4\).

Hai số hạng đầu chia hết cho 3, số hạng cuối chia hết cho 3 dư 1 nên \(n^2\)chia hết cho 3 dư 1

Nguyễn Tất Thắng
5 tháng 1 2017 lúc 13:59

Ta có: n là số nguyên tố không chia hết cho 3 => n là số lẻ lớn hơn 3

=> n được chia theo dạng 3k + 1 và 3k + 2

+) Với n = 3k + 1:

=> n2 = (3k + 1)2

=> n2 = (3k + 1)(3k + 1)

=> n2 = 3k(3k + 1) + 1(3k+1)

=> n2 = 3k.3k + 3k + 3k +1

=> n2 = (3k)2 + 2.3k + 1

=> n= 9.k2 + 6k + 1

=> n2 - 1 = 9.k2 + 6k

Vì: 9.k2 chia hết cho 3; 6k chia hết cho 3 => (n2 - 1) chia hết cho 3

=> n2 chia 3 dư 1

+) Với n= 3k + 2:

=> n= (3k + 2)(3k + 2)

=> n2 = 3k(3k + 2) + 2(3k + 2)

=> n2 = 3k.3k + 3k.2 + 2.3k + 2.2

=> n2 = (3k)2 + 3k.2 + 2.3k + 2.2

=> n2 = 9k2 + 6k + 6k + 4

=> n2 = 9k2 + 12k + 3 + 1

=> n2 - 1 = 9k2 + 12k + 3

Vì: (9k+ 12k +3) chia hết cho 3 => n2 - 1 chia hết cho 3

=> n2 chia 3 dư 1

perman
30 tháng 9 2017 lúc 19:44

đó là 7 . vì 7 là số nguyên tố và 7:3=3 (dư 1)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
GoKu Đại Chiến Super Man
Xem chi tiết
Đinh Thúy Hiền
Xem chi tiết
Lê Thùy Linh
Xem chi tiết
Huỳnh Ái Vy
Xem chi tiết
Trịnh Thu Phương
Xem chi tiết