Question

cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng nếu 3ⁿ + 1 là bội của 10 thì 3ⁿ⁺⁴ +1 cũng là bội của 10

Answer 1

3ⁿ + 1 là bội của 10

=> 3ⁿ + 1 chia hết cho 10

mà 1 chia 10 dư 1

=> 3ⁿ chia 10 dư 9

- Xét 3ⁿ⁺⁴ + 1

= 3ⁿ.3⁴ + 1

= 81.3ⁿ + 1

Có 81 chia 10 dư 1

3ⁿ chia 10 dư 9

=> 81.3ⁿ chia 10 dư 1.9 

=> 81.3ⁿ chia 10 dư 9

mà 1 chia 10 dư 1

=> 81.3ⁿ + 1 chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴ + 1 chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺⁴ + 1 là bội của 10

=> Đpcm

Answer 2

Nếu 3ⁿ +1 là bội của 10 thì 3ⁿ +1 có tận cùng là 0 => 3ⁿ có tận cùng là 9

Mà : 3ⁿ⁺⁴ +1 = 3ⁿ . 3⁴ = .....9 . 81 + 1  = .....9 +1 = ......0

hay 3ⁿ⁺⁴ có tận cùng là 0 => 3ⁿ⁺⁴ là bội của 10

Vậy 3ⁿ⁺⁴ là bội của 10.