Do số tam giác được lập từ n điểm đã cho là hữu hạn nên tồn tại 1 tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Dựng tam giác DEF sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của EF, DF, DE. Khi đó vì \(S_{ABC}\le1\) nên \(S_{DEF}\le4\). Ta sẽ chứng minh tam giác DEF chính là tam giác cần tìm.
Thật vậy, giả sử tồn tại điểm P trong số n điểm đã cho nằm ngoài tam giác DEF. Không mất tính tổng quát, giả sử P nằm khác phía BC đối với EF. Khi đó khoảng cách từ P đến BC sẽ lớn hơn khoảng cách từ A đến BC, dẫn đến \(S_{PBC}>S_{ABC}\), điều này là vô lí vì ta đã giả sử tam giác ABC là tam giác có diện tích lớn nhất trong số các tam giác tạo thành từ n điểm đã cho \(\Rightarrow\) tam giác DEF thỏa ycbt
Vậy ta có đpcm.
,
Nếu bạn không xem được phần trả lời của mình thì vào trang cá nhân của mình xem nhé, tại câu trả lời của mình có vẽ hình nên nó không đăng lên được ngay.
