Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125
Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*)
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**)
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75
AC = 4/3 x AC => AC = 100
Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC.
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có:
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80
ti le 3 canh la 3/4/5 (dinh li pytago)
2 canh goc vuong lan luot la
125 : 5 x 4 = 100
125 : 5 x 3 = 75
Mình giải theo cách lớp 7 .
Gọi cạnh góc vuông thứ 1 là a ; cạnh góc vuông thứ 2 là b ; cạnh huyền là c .
Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)
Áp dụng định lí py-ta-go thuận , ta có :
\(a^2+b^2=c^2\)
Mà \(c=125\Rightarrow c^2=15625\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=15625\)
Lại có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{9}=625\\\frac{b^2}{16}=625\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=75\\b=100\end{cases}}\) ( bạn ấn máy tính là ra . )
Vậy hai cạnh góc vuông bằng 75 và 100 ( cm ) ( ra số nguyên rồi )
