Question

Cho một bảng vuông 3 x 3  ô . Trong mỗi ô của bảng viết số 1 hoặc số -1 . Gọi d_i là tích các số trên dòng i ( i = 1,2,3), c_k là tích các số trên cột k (k=1,2,3).

a) Chứng minh rằng không thể xảy ra :  d₁+d₂+d₃+c₁+c₂+c₃=0

b) Xét bài toán với bảng vuông n x n.

Answer 1

a, Giả sử 6 số \(d_1,d_2,d_3,c_1,c_2,c_3\) mỗi số bằng 1 và -1, có tổng bằng 0 thì bắt buộc trong 6 số trên có ba số là 1 và ba số là -1

Vì \(d_1d_2d_3c_1c_2c_3=-1\Rightarrow\left(d_1d_2d_3\right)^2=-1\) \(\left(\text{vô lí}\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

b) Tương tự như bảng 3x3:

Giả sử:

`d_1 , d_2 , d_3,...,d_n` và `c_1,c_2,...,c_n` mỗi số bằng 1 hoặc -1, sao cho tổng của chúng bằng 0.

Ta có: `d_1 d_2 ... d_n` . `c_1 c_2 ... c_n = -1 <=> (d_1 ... d_n)^2= -1` (Vô lí) 

Answer 3

d1d2d3c1c2c3 với (d1d2d3)^2 liên quan gì