Các câu hỏi tương tự
Cho m,n là số nguyên dương thoả mãn \(\left(m+n\right)^2+3m+n\) là số chính phương
CMR: \(4mn+1\) là số chính phương
Tìm các số nguyên dương n lẻ sao cho n-1 là số nguyên dương nhỏ nhất trong các số nguyên dương k thỏa mãn \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)chia hết cho n
T_T tớ bận nên chỉ kịp đăng được 1 câu số học,mấy bạn thông cảm
Cho m,n là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\)
Chứng minh rằng \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
a) Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau CMR: Bfrac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2} Là bình phương của một số hữu tỷb) Cho các số a,b,c là các số thực dương CMR: frac{b^2+c^2}{a}+frac{c^2+a^2}{b}+frac{a^2+b^2}{c}ge2left(a+b+cright) c) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1là số chính phương
Đọc tiếp
a) Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau CMR:
\(B=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\) Là bình phương của một số hữu tỷ
b) Cho các số a,b,c là các số thực dương CMR: \(\frac{b^2+c^2}{a}+\frac{c^2+a^2}{b}+\frac{a^2+b^2}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)
c) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\)là số chính phương
Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\); m , n là các số nguyên dương sao cho 2n \(\ge\) m. CMR:
\(m\left(a+b+c\right)+n\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge m\left(m+n\right)\)( ** ).
CHO P=\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
cmr: a)với n là số nguyên dương thì p không là số chính phương.
b)tím n để P là số chính phương
\(\text{Tìm tất cả các cặp số nguyên dương }\left(k;n\right)\text{sao cho}:\)
\(k!=\left(2^n-1\right)\left(2^n-2\right)\left(2^n-4\right)...\left(2^n-2^{n-1}\right)\)
Cho n số nguyên dương. Gọi k(1), k(2),...k(i) là ước nguyên dương của n.Giả sử k(1)+k(2)+...+k(i)+i=2n+1
CMR: n/2 là sô chính phương
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: frac{x^2}{x-1}+sqrt{x-1}+frac{sqrt{x-1}}{x^2}frac{x-1}{x^2}+frac{1}{sqrt{x-1}}+frac{x^2}{sqrt{x-1}}b) Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}frac{x^2}{y^2}+2sqrt{x^2+1}+y^23x+frac{y}{sqrt{1+x^2}+x}+y^20end{cases}}Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho 2^n+nm!b) Cho số tự nhiên nge2.Biết rằng với mỗi số tự nhiên klesqrt{frac{n}{3}}thì k^2+k+nlà một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự...
Đọc tiếp
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1:
a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)
Câu 2:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)
b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.
Câu 3:
a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.
a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng
b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.
Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.
Hết!