Cho mạch điện như hình vẽ.
Trong đó E 1 = 24 V , E 2 = 12 V , r 1 = r 2 = 2 Ω , đèn Đ loại 6V – 3W, R 1 = R 2 = 3 Ω , tụ điệnk C có điện dung C = 2 mF, R t là biến trở, R p là bình điện phân đựng dung dịch AgNO 3 với cực dương bằng bạc. Biết bạc có khối lượng mol nguyên tử là A = 108 g/mol và có hoá trị n = 1. Điều chỉnh biến trở R t để đèn Đ sáng bình thường thì sau 32 phút 10 giây điện phân lượng bạc bám vào ca tôt của bình điện phân là 32 gam. Tính:
a) Điện trở của R p của bình điện phân.
b) Điện trở R t của biến trở tham gia trong mạch.
c) Điện tích của tụ điện.
d) Giá trị của R t để công suất tiêu thụ trên mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Điện trở của đèn: R Đ = U Đ 2 P Đ = 6 2 3 = 12 ( Ω ) .
Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn: I đ m = P Đ U Đ = 3 6 = 0 , 5 ( A ) .
Hiệu điện thế: U A B = U 2 p = U 1 Đ = I đ m . ( R Đ + R 1 ) = 0 , 5 . ( 12 + 3 ) = 7 , 5 ( V ) .
a) Điện trở của bình điện phân:
Ta có: m = 1 F . A n . I p t ⇒ I p = m F n A t = 4 , 32 . 96500 . 1 108 ( 32 . 60 + 10 ) = 2 ( A ) . R 2 p = R 2 + R p = U 2 p I p = 7 , 5 2 = 3 , 75 ( Ω ) ⇒ R p = 0 , 75 Ω
b) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch:
Ta có: R A B = R Đ + R 1 R p + R 2 R Đ + R 1 + R p + R 2 = 12 + 3 ( 0 , 75 + 3 ) 12 + 3 + 0 , 75 + 3 = 3 ( Ω ) ;
I = I Đ + I p = 0 , 5 + 2 = 2 , 5 ( A ) ; R N = R t + R A B = E 1 + E 2 I - r 1 - r 2 = 24 + 12 2 , 5 - 2 - 2 = 10 , 4 ( Ω ) ⇒ R t = 10 , 4 - 3 = 7 , 4 ( Ω ) .
c) Điện tích của tụ điện:
Ta có:
U M N = V M - V N = V M - V A + V A - V N = - U Đ + U p = - 6 + 2 . 0 , 75 = - 4 , 5 ( V ) ;
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: U = U N M = - U M N = 4 , 5 V
Điện tích của tụ điện: q = C U = 2 . 10 - 6 . 4 , 5 = 9 . 10 - 6 ( C ) .
d) Giá trị của R t tham gia trong mạch để công suất của mạch đạt cực đại:
Ta có: P N = I R N = E 1 + E 2 R N + r 1 + r 2 . R N = 36 R N R N + 4 = 36 1 + 4 R N
Để P N đạt giá trị cực đại thì ( 1 + 4 R N ) phải có giá trị cực tiểu. Theo bất đẵng thức Côsi thì ( 1 + 4 R N ) cực tiểu khi 1 = 4 R N ⇒ R N = 4 Ω
⇒ R t = R N - R A B = 4 - 3 = 1 ( Ω ) ;
Công suất mạch ngoài cực đại khi đó:
P N m a x = 36 1 + 4 4 = 18 ( W ) .
