Question

Cho M=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

a)Giút  gọn M

B)Chứng minh rằng M chia hết cho 3

c)CMR M chia hết cho 31

2) Tìm x thuộc N, biết:

A) x+5 chia hết cho x-1

B)2x+8 chia hết cho x+3

C)x+7 chia hết cho x

D)3x+11 chia hết cho x

TL nhanh bằng t.i.c.k

Answer 1

a) Ta có:\(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

        \(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2M-M=2^{101}-2\)

Hay \(M=2^{101}-2\)

b) Ta có: \(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

                   \(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)

                   \(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\) 

                   \(=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)

                    \(\Rightarrow M⋮3\)

Hok tốt nha!!!

Answer 2

a)   M=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

    2M=2.(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

    2M=2.2+2.2²+2.2³+...+2¹⁰⁰

    2M=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹

2M-M=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹) - (2+2²+2³+...+2¹⁰⁰)

      M=2¹⁰¹- 2

Answer 3

b) M=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

    M=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁹⁹.(1+2)

    M=2.3+2³.3+...+2⁹⁹.3

    M=3.(2+2³+...+2⁹⁹)

    => Vậy M chia hết cho 3